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Mrz 202013
 

In diesem Video wird der sogenannte Satz des Pythagoras eingeführt. Dies ist ein Satz über rechtwinklige Dreiecke, welcher sehr häufig Verwendung findet, und das nicht nur in der Planimetrie. Hier wird gezeigt, was der Satz besagt und wie man diesen korrekt anwendet.

Zunächst einmal zur Erklärung: ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, welches einen Winkel von 90° beinhaltet. Daraus folgt, dass man die Seiten des Dreiecks in zwei Arten unterscheiden kann. Eine der drei Seiten ist nämlich länger als die zwei anderen Seiten des Dreiecks. Diese längere Seite befindet sich immer gegenüber dem rechten Winkel (dem  90°-Winkel) und wird Hypotenuse genannt. Die zwei kürzeren Seiten, die an dem rechten Winkel dran liegen, werden Katheten genannt.

Der Satz des Pythagoras besagt nun, dass das Quadrat der Seitenlänge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Seitenlängen der Katheten ist, oder in Formel gesprochen:  a²+b²=c², wobei a und b jeweils eine Kathete darstellen und c die Hypotenuse ist.

Mit  dieser  Formel lassen sich an einem rechtwinkligen Dreieck nun die Seitenlängen berechnen, vorausgesetzt, zwei der drei Seitenlängen sind bereits bekannt. Falls also die Seitenlängen der zwei Katheten bekannt sind, muss man diese einfach zum Quadrat nehmen und die Summe bilden. Aus dieser Summe dann noch die Wurzel ziehen und man erhält die Seitenlänge der Hypotenuse. Falls die Seitenlänge einer Kathete gesucht ist, so muss man das Quadrat der bekannten Kathete von dem Quadrat der Hypotenuse abziehen und aus dieser Differenz die Wurzel ziehen, um die gesuchte Seitenlänge zu erhalten.

Nützlich ist dieser Satz zum Beispiel beim Berechnen von Diagonalen in geometrischen Formen. Ein Quadrat zum Beispiel lässt sich aufteilen in zwei rechtwinklige Dreiecke, wobei die Hypotenuse eines Dreiecks der Diagonalen des Quadrats entspricht. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich nun die Länge der Diagonalen berechnen. Generell findet dieser Satz sehr viel Anwendung und ist äußerst wichtig für viele Gebiete in der Mathematik.

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