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Mrz 202013
 

In diesem Video wird Dir ein wichtiger Satz über Dreiecke erklärt: der Satz des Thales. Dieser Satz beschäftigt sich mit der Beziehung zwischen Dreiecken und einem Halbkreis. Mit Hilfe dieses Satzes lässt sich geometrisch nachweisen, ob ein Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist oder nicht.

Der Satz des Thales sagt aus, dass ein Dreieck, dessen Punkte auf der Linie eines Halbkreises liegen und dessen längste Seite die Gerade des Halbkreises ist, ein rechtwinkliges Dreieck sein muss. Das heißt, dass, wenn Du um den Mittelpunkt der längsten Seite eines Dreiecks einen Halbkreis ziehst und sich alle Punkte auf der Halbkreislinie befinden, dann weißt Du, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Damit lässt sich also geometrisch nachweisen, ob das Dreieck einen 90°-Winkel beinhaltet, ohne irgendetwas messen zu müssen. Das kann viel Zeit sparen und ist in der Praxis leicht anzuwenden. Aber der viel wichtigere Grund, warum der Satz des Thales so praktisch ist: man kann ganz leicht rechtwinklige Dreiecke erstellen, ohne viel herumrechnen zu müssen. Dabei zeichnest du einfach eine gerade Strecke, was die Hypotenuse des späteren Dreiecks sein soll und markierst den Mittelpunkt. Danach zeichnest Du einen Halbkreis um diesen Mittelpunkt, wobei der Radius gleich der Hälfte der geraden Strecke beträgt, sodass die Endpunkte der Strecke auf dem Halbkreis liegen. Nun suchst Du dir einen beliebigen Punkt irgendwo auf der Kreislinie aus. Diesen Punkt verbindest du mit den Endpunkten der Strecke mit zwei weiteren geraden Strecken. Dabei entsteht ein Dreieck und Du weißt durch den Satz des Thales, dass der Winkel gegenüber der Hypotenuse  ein rechter Winkel sein muss.

Du musst also nicht jedes Mal, wenn Du ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren willst, vorher mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen, wie lang die Seiten werden müssen, sondern kannst es jetzt ganz einfach mit Zirkel und Lineal erstellen. Obwohl der Satz des Pythagoras viel mehr Anwendung in der Mathematik findet, so liegt der Wert des Satzes des Thales in seiner praktischen Anwendung.

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