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Mrz 202013
 

In diesem Video wird Dir mit einem Beispiel gezeigt, wie Du den Kosinussatz anwenden kannst, falls kein einziger Winkel, dafür aber alle drei Seiten eines beliebigen Dreiecks gegeben sind.

Eigentlich ist der Sinussatz dem Kosinussatz vorzuziehen, da dieser weitaus weniger zu berechnen hat und einfacher aufzuschreiben ist. Jedoch gibt es Fälle, in denen der Sinussatz nicht zu benutzen ist, da nicht die nötigen Vorgaben gemacht wurden. Ein Fall ist zum Beispiel, dass alle drei Seitenlängen des Dreiecks bekannt sind, aber kein einziger Winkel gegeben wurde. In solch einem Fall ist der Sinussatz völlig nutzlos, weshalb der Kosinussatz nun umso nützlicher ist. Da dieser auch in beliebigen Dreiecken gilt, kann er immer dann genutzt werden, wenn genug Informationen gegeben sind, der Sinussatz aber trotzdem versagt hat.

Sind nun alle drei Seiten eines beliebigen Dreiecks gegeben, so kann man mit Hilfe des Kosinussatzes jeden einzelnen Winkel ausrechnen. Dazu setzt man in die Gleichung des Kosinussatzes:

\(a^{2} =b^{2} + c^{2} − 2bc ∗cos (α )\)

die Seitenlängen so ein, dass die Seite links der Gleichung gleich der Seite gegenüber dem gesuchten Winkel ist. Daraus ergibt sich dann ein Winkel. Um den zweiten Winkel des Dreiecks dann zu berechnen, kann man entweder wieder den Kosinussatz verwenden, nur diesmal eine andere Seite auf die linke Seite der Gleichung setzen, um einen anderen Winkel zu erhalten, oder man benutzt den Sinussatz, da nun ein Bruch des Sinussatzes und eine weitere Seite komplett gegeben sind. Der letzte Winkel kann dann ganz einfach mit Hilfe der Winkelsumme innerhalb eines Dreiecks ausgerechnet werden, wobei gilt, dass die Summe aller drei Winkel innerhalb eines Dreiecks 180° betragen müssen. Wenn Du nun mit Hilfe des Kosinussatzes zwei der drei Winkel bereits ausgerechnet hast, kannst Du diese von 180° abziehen, um den dritten und letzten Winkel zu erhalten, womit Du sowohl alle Seiten als auch alle Winkel des Dreiecks berechnet hast.

Anwendungen des Kosinussatzes (SSS) 11.7.10
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  Eine Antwort zu “Anwendungen des Kosinussatzes (SSS) 11.7.10”

  1. Vielen Dank! Das Video hat mir echt Türen geöffnet :p

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