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Mrz 202013
 

Das folgende Video erklärt Dir, wie Du trigonometrische Berechnungen im gleichschenkligen Dreieck benutzen kannst. Dazu solltest Du bereits über trigonometrische Funktionen und deren Anwendung im rechtwinkligen Dreieck Bescheid wissen, um das Video am Besten verstehen zu können.

Das Problem an den trigonometrischen Berechnungen ist, dass man diese nur innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks benutzen kann, ansonsten sind diese in dieser einfachen Form mit Sinus, Kosinus und Tangens nicht anwendbar. Wenn Du dir nun ein gleichschenkliges Dreieck anschaust, so weißt Du, dass zwei der drei Seitenlängen gleich lang sind. Außerdem sind die zwei Winkel des Dreiecks, die nicht von den zwei gleichlangen Seiten (den „Schenkeln“) eingeschlossen sind, auch gleich groß. Da im allgemeinen Fall der eingeschlossene Winkel nicht 90° betragen muss, muss man sich etwas überlegen, wie man in diesem Dreieck rechtwinklige Dreiecke finden kann, um dann in den kleineren Dreiecken die trigonometrischen Berechnungen machen zu können. Dazu ist eine Eigenschaft von gleichschenkligen Dreiecken besonders wichtig: da zwei Seiten gleich lang sind, so muss die Höhe, die den eingeschlossenen Winkel teilt und auf der dritten Seite des Dreiecks „steht“, im 90° Winkel zur dritten Seite stehen. Das heißt, wenn Du die Höhe in einem gleichschenkligen Dreieck einträgst und diese auf der Seite des Dreiecks, die keine gleich lange Seite hat, setzt, so wird das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt. Außerdem sind diese Dreiecke auch noch deckungsgleich, was heißt, dass alle Seiten und Winkel in den beiden Dreiecken gleich groß sind.

Zwar ist uns die Höhe in diesem Dreieck, und somit auch eine Seite der rechtwinkligen Dreiecke, unbekannt, jedoch wird diese gar nicht benötigt, da für den Sinus, Kosinus und Tangens nur zwei Werte gebraucht werden. Entweder zwei Seiten oder ein Winkel und eine Seite. Und wenn Du zwei Angaben für das gleichschenklige Dreieck hattest, dann hast Du für die rechtwinkligen Dreiecke auch zwei Angaben, da die gleich großen Winkel und die gleich langen Seiten sich nicht verändert haben und der dritte Winkel bzw. die dritte Seite nur halbiert wurden.

Berechnungen im gleichschenkligen Dreieck 11.7.3
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  Eine Antwort zu “Berechnungen im gleichschenkligen Dreieck 11.7.3”

  1. Ich finde die Seite super

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