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Mrz 202013
 

Dieses weitere Video zeigt Dir eine gute Übung zur Anwendung von trigonometrischen Berechnung innerhalb von gleichschenkligen Dreiecken. Es wäre gut, wenn Du vorher das Video zur Berechnung im gleichschenkligen Dreieck und zum Sinus, Kosinus und Tangens gesehen hast, da die Übung in diesem Video diese Themen verinnerlichen soll.

Zur Übung: Ein Blumenbeet soll mit einem Rasensprenger bewässert werden. Dieser kann in einem Winkel von 40° alles in Reichweite bewässern und steht etwas weiter weg mittig zum Blumenbeet. Das Blumenbeet ist 35m lang. Wie weit muss der Rasensprenger vom Blumenbeet entfernt sein, damit das ganze Blumenbeet befeuchtet werden kann?

Für jede Aufgabenstellung solltest Du dir erst mal eine Skizze anfertigen, um Dir einen Überblick zu verschaffen. Anhand der Skizze und der Aufgabenstellung kannst Du nun nämlich erkennen, dass, wenn man den Punkt des Rasensprengers mit den Enden des Blumenbeets verbindet, ein gleichschenkliges Dreieck entsteht. Wenn Du danach noch die Entfernung zwischen Blumenbeet und Rasensprenger einträgst, so siehst Du, dass es nichts anderes als die Höhe des Dreiecks ist, die das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt. Über diese rechtwinkligen Dreiecke weißt Du, dass der Winkel zur Spitze hin nun 20° beträgt, da der vorherige Winkel einfach halbiert wird durch die Höhe, und die Seitenlänge zum Blumenbeet hin die Hälfte des Blumenbeets, also 17,5m beträgt. Mit Hilfe des Tangens lässt sich nun, da ein Winkel und eine Kathete gegeben sind und die andere Kathete (Höhe) gesucht ist, berechnen, wie weit der Rasensprenger entfernt sein muss. Der Tangens eines Winkels ist das Seitenlängenverhältnis der Gegenkathete des Winkels zur Ankathete des gleichen Winkels. Die Gegenkathete des gegebenen Winkels ist die Seite zum Blumenbeet hin und die Ankathete die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks. Daraus folgt also:

\(tan ( 20 ° )=\frac{17,5}{h}\) =>  \(h =tan ( 20 ° ) ∗17,5≈ 48,08\)

Der Rasensprenger sollte also rund 48m vom Blumenbeet entfernt stehen, um das ganze Beet zu bewässern.

Übung zu Dreiecksberechnungen (gleichschenklig) 11.7.4
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