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Mrz 202013
 

Das folgende Video erklärt Dir, wie Du den Sinussatz richtig anwendest und zeigt Dir auch, wie Du schnell feststellen kannst, ob Du ihn überhaupt anwenden kannst in der Aufgabe bzw. welche Informationen Du benötigst, um ihn anwenden zu können.

Der Sinussatz besagt, dass folgende Verhältnisse innerhalb eines Dreiecks gelten:

\(\Large \frac{( sin ( α ))}{a}=\frac{( sin ( β) )}{b}=\frac{( sin ( γ ) )}{c}\),

wobei „a,“ „b“ und „c“ die Seiten des Dreiecks und „α“, „β“ und „γ“ die gegenüberliegenden Winkel zu den Seiten darstellen. Da der Sinussatz in einem beliebigen Dreieck gültig ist, brauchst Du dich nicht auf rechtwinklige Dreiecke beschränken und kannst ihn in jeder Aufgabe zur Berechnung von Dreiecken verwenden, sofern Dir genug Informationen gegeben werden. Damit Du mit dem Sinussatz rechnen kannst, brauchst Du nämlich 3 Daten über das Dreieck: zuerst brauchst Du einen Winkel und die Seitenlänge der gegenüberliegenden Seite des gegebenen Winkels. Danach brauchst Du entweder noch eine Seitenlänge oder einen weiteren Winkel; welches davon ist egal, aber eine weitere Information wird benötigt, da sonst zwei Variablen in einer Gleichung vorkommen und man diese nicht eindeutig lösen kann.

Um den Sinussatz also anzuwenden, schaust Du am besten zunächst einmal, ob ein Winkel und die gegenüberliegende Seite zu diesem Winkel gegeben ist. Diese Maße setzt Du dann schon mal in einen von den 3 Brüchen aus dem Sinussatz ein. Dieser Bruch gleicht einem anderen Bruch, von dem Du jetzt auch eine Information brauchst. Ist zum Beispiel ein weiterer Winkel gegeben, so trägst Du ihn in den zweiten Bruch ein und setzt diesen dann mit dem ersten Bruch gleich, da sie ja den gleichen Wert haben nach dem Sinussatz. Zum Schluss musst Du die entstandene Gleichung nur noch nach der übrig gebliebenen Variablen auflösen, die die unbekannte Seitenlänge darstellt, die gegenüber des zweiten Winkels liegt. Das gleiche funktioniert auch, wenn eine weitere Seite, statt ein weiterer Winkel gegeben ist. Dann musst Du zuerst die Gleichung nach dem Sinus des Winkels auflösen und dann mit dem Taschenrechner die Gegenfunktion des Sinus anwenden, um den Wert des zweiten Winkels zu errechnen.

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