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Mrz 202013
 

In diesem Video wird Dir ein Sonderfall des Sinussatzes gezeigt, womit Du lernst, diesen anzuwenden, obwohl nicht alles an Maßen gegeben ist, wie er ursprünglich verlangt, um angewendet werden zu können.

Der Sinussatz gilt in einem beliebigen Dreieck, also ist er nicht auf rechtwinklige beschränkt, was schon mal ein großer Vorteil ist. Normalerweise gilt, dass man den Sinussatz nur dann anwenden kann, wenn mindestens eine Seite, der gegenüberliegende Winkel der Seite und entweder eine weitere Seite oder ein weiterer Winkel gegeben ist. Es gibt allerdings einen Sonderfall, in dem man mit Hilfe eines weiteren mathematischen Satzes die nötigen Informationen herleiten kann. Und zwar kann man den Sinussatz auch dann anwenden, wenn eine Seitenlänge und die zwei anliegenden Winkel, also nicht der gegenüberliegende Winkel, gegeben sind. Da der Sinussatz:

\(\Large \frac{( sin ( α ))}{a}=\frac{( sin ( β) )}{b}=\frac{( sin ( γ ) )}{c}\)

 normalerweise einen kompletten Bruch gegeben haben muss, um die Gleichung dann nach einer fehlenden Variablen auflösen zu können, so kann man einen Trick anwenden, um eine fehlende Information zu errechnen. Und zwar gilt innerhalb eines Dreiecks bekanntlich, dass die Summe der drei Winkel zusammen 180° ergeben muss. Also es gilt:

\(α+β+ γ =180 °\) .

Da nun in unserem Sonderfall zwei Winkel gegeben sind, so kann man mit dieser Gleichung den dritten Winkel ganz einfach ausrechnen, was zur Folge hat, dass man nun den gegenüberliegenden Winkel zur bekannten Seite kennt und somit ein kompletter Bruch gegeben ist. Somit ist der Sinussatz dann anwendbar. Dabei ist es übrigens egal, welche zwei Winkel und Seitenlänge bekannt sind. Das wichtige ist nur, dass der unbekannte Winkel gegenüber der bekannten Seite liegt, oder anders formuliert, die bekannte Seiten von den zwei bekannten Winkeln eingeschlossen ist.

Sonderfall des Sinussatzes 11.7.7
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