Lernwerk Online Nachhilfe - Kostenlose Probestunde
Matherocker powered by Lernwerk
Mrz 202013
 

Das folgende Video erklärt Dir anhand eines Beispiels, wie Du den Kosinussatz richtig anwendest und daraus eine Seite eines beliebigen Dreiecks berechnen kannst. Es wäre ratsam, dass Du den Sinussatz kennst und anwenden kannst, bevor Du zum Kosinussatz übergehst, für besseres Verständnis der Formeln.

Der Kosinussatz kann als Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras angesehen werden und besagt Folgendes:

\(a^{2} =b^{2} + c^{2} − 2bc ∗cos (α )\) ,

wobei „a“, „b“ und „c“ die Seiten eines Dreiecks und  α den gegenüberliegenden Winkel der Seite „a“ bezeichnen. Nun fällt auf, dass, wenn  α = 90° ist, so wird der Kosinus in der Gleichung zu 0 und somit fällt alles nach dem Minuszeichen weg, da es ein Produkt mit der Zahl 0 ergibt. Übrig bleibt somit nur der Satz des Pythagoras. Das muss natürlich auch für 90°-Winkel gelten, da der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Der Kosinussatz verallgemeinert also den Satz des Pythagoras auf beliebige Dreiecke, womit er vielfältiger angewandt werden kann. Da der Kosinussatz ein wenig komplizierter zu berechnen ist als der Sinussatz, verwendet man den Kosinussatz meistens dann, wenn der Sinussatz nicht angewendet werden kann. Ein Fall dabei ist, wenn zwei Seitenlängen und der von den bekannten Seiten eingeschlossene Winkel gegeben sind. Mit dem Sinussatz würdest Du nicht weiterkommen, da entweder zwei Winkel und eine Seite oder eine Seite und der gegenüberliegende Winkel und eine dritte Information gegeben sein müssen. Wenn dies also nicht der Fall ist, so kann der Kosinussatz nun sehr nützlich ist.

Um die Formel richtig anzuwenden, musst Du darauf achten, dass die Seite, die links von der Formel steht, die gegenüberliegende Seite zum verwendeten Winkel ist. Nur so kann die Formel funktionieren und ist sonst ungültig. Die Seiten b und c sind dann die beiden übrigen Seiten. Nun setzt Du einfach die gegebenen Maße ein und ziehst aus dem Ergebnis die Wurzel, um die gesuchte Seitenlänge zu erhalten.

Anwendungen Kosinussatz (SWS) 11.7.9
4 Stimmen, 5.00 durchschnittliche Bewertung (97% Ergebnis)

 Antworten

(*)

(*)

Du kannst diese HTML Tags und Attribute benutzen: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>