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Mrz 182013
 

In diesem Video wird Dir das Grundelement der Statistik vermittelt: das Arithmetische Mittel. Das gebräuchlichere Wort dafür ist Durchschnitt und dieser Begriff ist Dir vermutlich schon bekannt. Hier werden Dir zunächst die Fachbegriffe genannt, die Du kennen solltest und anhand eines Beispiels gezeigt, wie man das Arithmetische Mittel berechnet.

Der Durchschnitt bzw. das Arithmetische Mittel ist der Mittelwert einer Messung bzw. Beobachtung. An ihm lässt sich ein Ereignis bewerten und man verschafft sich einen guten Überblick. Zum Beispiel zeigt Dir das Arithmetische Mittel, ob eine Klassenarbeit eher gut oder eher schlecht ausgefallen ist.

Das, wovon man den Durchschnitt errechnen will, nennt man das Merkmal. Um am Beispiel des Notendurchschnitts zu bleiben, wäre das die Leistung, die der Schüler in der Arbeit erbracht hat. Diese Leistung wird in Noten von eins bis sechs aufgeteilt. Die einzelnen Noten nennt man dann Merkmalsausprägung bzw. nur Ausprägung. Die Zahl, wie oft jede Note geschrieben wurde, nennt man Absolute Häufigkeit.

Um nun das Arithmetische Mittel, welches mit der Variable x (gesprochen: x Strich) gekennzeichnet ist, zu berechnen, gehst Du wie folgt vor: Zunächst multiplizierst Du jede Merkmalsausprägung mit ihrer absoluten Häufigkeit. Beim Notendurchschnitt wäre das die einzelne Note mit ihrer Anzahl multipliziert. Nun bildest Du aus diesen Ergebnissen eine Summe, welche Du durch die Summe aller absoluten Häufigkeiten teilst. Das Ergebnis aus dieser Rechnung ist der Durchschnitt bzw. das Arithmetische Mittel.

Bei der Bewertung des Durchschnitts solltest Du allerdings etwas bedenken: Der Durchschnitt mag zwar die Mitte einer Messung berechnen, jedoch wird dabei nicht berücksichtigt, wie weit die Ergebnisse von der Mitte entfernt liegen. Der Notendurchschnitt sagt zum Beispiel nichts darüber aus, wie weit die Ergebnisse der Schüler auseinander liegen, sondern nur, wie sich die Klasse insgesamt geschlagen hat. Daraus lässt sich also nicht schließen, ob eine Klasse ausgeglichen ist, oder ob es starke Schwankungen bei der Leistung einzelner Schüler gibt.

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